В трудовом договоре указан оклад 10 000, и указано в том числе районный коэффициент. Сумма коэффициента не указана.

указано же "в том числе".. чем будете в суде мотивировать про "к этим десяти ещё"?

Работник не должен подразумевать какой у него оклад, он должен его знать. В трудовом договоре указывается оклад согласно штатному расписанию. Ваш работодатель путает два разных понятия.
1.должностной оклад - фиксированный размер оплаты труда работника за исполнение трудовых (должностных) обязанностей определенной сложности за календарный месяц без учета компенсационных, стимулирующих и социальных выплат (ч. 3 ст. 129 ТК РФ) .
2. Заработная плата работнику устанавливается трудовым договором в соответствии с действующими у данного работодателя системами оплаты труда (ч. 1 ст. 135 ТК РФ) .
В трудовом договоре нужно отдельно указывать размер оклада и районный коэффициент. Нельзя указывать, что оклад включает районный коэффициент. Районные коэффициенты начисляются на фактический месячный заработок работника, то есть не только на оклад, но и на другие выплаты, установленные системой оплаты труда в организации.
Обращайтесь с жалобой в трудовую инспекцию.

Я понимаю, что 10 тыс меньше, чем 20. Но в данном случае договор надо толковать буквально: 5 тыс оклад + районный коэффициент, итого 10. Больше ничего Вам не полагается.

оклад это оклад. в оклад не включаются премии, районные коэффициенты, надбавки.
в трудовом договоре указывается оклад, но не районный коэффициент. потому что районный коэффициент устанавливается законодательством, а не трудовым договором.

Там же указано "в том числе". А договоры трактуются так, как в них написано. По моему мнению, шансов на выигрыш тут немного.

В штатном расписании есть графа оклад, районный коэф. и различные надбавки. Затем общая сумма. В трудовом договоре должно быть прописано, как в штатном расписании ( если на полной ставке) В приказе-как в трудовом договоре. Это в гражданско правовом договоре пишут общую сумму оплаты.

Никаких "подразумеваний" - если в договоре указан должностной оклад 10 000 руб. значит он таковым и должен быть. Если в договоре сказано, что будет еще и районный коэффициент, то он исчисляется в процентах (к примеру: районный коэффициент -10 %),что составит 1000 руб. к оговоренному размеру зарплаты.