если у работника закончился срок трудового договора, а болеет, имеем ли право его уволить и как оплачивается больничный?

Увольняете работника с даты, когда догвоор закончился по сроку, но обязаны принять больничный к оплате и полностью оплатить его, сколько бы работник не болел. В статье 81 ТК РФ в последней части действительно есть ссылка, что работника нельзя уволить во время больничного, но только по инициативе работодателя. У вас основание увольнения другое - в связи с окончанием срока действия трудового догвоора (п. 2. части 1 ст. 77 ТК РФ) . По поводу оплаты больничного согласно ч. 2 статьи 5 ФЗ № 255-ФЗ от 29я12я2006 г. больничный обязаны оплатить, если заболевание или травма наступили в течение 30 календарных дней со дня прекращения указанной работы или деятельности либо в период со дня заключения трудового договора до дня его аннулирования.

лучше продлите договор.

Уволить работника в срок вы должны обязательно, иначе договор будет считаться бессрочным. А вот больничный будете оплачивать и далее, прием в полном размере (по стажу) , т. к. он заболел еще будучи вашим работником. А вот если заболевание НАСТУПИЛО в течение 30 дней после расторжения ТД - тогда оплата только 60%.

знаю стопроцентно, нельзя уволить человека который находится на больничном, он подаст в суд и получит неплохую компенсацию. Лучше потом увольте.

Уволить работника можно основание ст 18 последний абзац ТК РФ, больничный оплачивать за период с даты его открытия по дату увольнения.