Как оформить человека на работу? (ситуация внутри)

Если у Вас в Вашем штатном расписании есть свободные должности (а это видно из предоставленной Вами информации) , не занятые конкретными работниками, то Вы, не нарушая закон, перепрофилируете одну из свободных штатных должностей на должность нужную Вам для официального трудоустройства на перепрофилированную должность нужного Вам работника.
Все эти манипуляции со штатным расписанием делаются по согласованию с Вашей вышестоящей организацией, для чего необходимо подготовить обоснованное и мотивированное письмо.
После одобрения вышестояшей "конторой" издаете приказ о перепрофилировании в штатном расписании одной должности на должность, нужную Вам, и уже вполне законно принимаете на работу ( на ставку или половину ее) нужного Вам работника
На сколько мне известно, Вам, как бюджетному учреждению, вышестоящей организацией доводится общий размер ФЗП. Не выходя из его рамок, манипулируйте с мотивацией оптимизации выполнения уставных целей и задач Вашего учреждения.
За сим, откланиваюсь.

Попробуйте сделать запрос о введении ставки в отдел образования. Или заключить гражданско-правовой договор на оказание услуг. На что согласится отдел образования. Может ни на что не согласиться - бюджетники все-таки. А воспитателем, думаю, оформлять не стоит, все-таки не частная фирма.

потом вашему шефу впаяют не целевое использование средств и еще что-нибудь, если есть потребность - введите ставку

Я так понимаю, что ввести новую штатную единицу по той должности, которая нужна, вы не можете.... В таком случае, если так жестко дело обстоит со штатом -возможно ли обзывать ее воспитателем, если она таковым не является и менять самостоятельно график воспитателя... трудно сказать.