Человек потерял трудовую книжку, сейчас оформляет дубликат, восстанавливая ранее сделанные записи о работе.

Если организация меняла название - нужно вносить в трудовую записи о переименовании:
- такое-то общество, такой-то датой, переименовано в такое-то общество.... рядом № и дата приказа.

и внести все приказы о переименовании + на каждой записи поставить новую печать.
Соответственно, запись об увольнении будете вносить из последнего наименования новой организации.

Если предприятие реорганизовано, то по такой же схеме слово переименовано меняем на реорганизовано.

Но!! ! Если предприятие было обанкрочено, закрыто, то нужно делать приказы об увольнении, затем приеме.. . И так - во всех, типа, новых предприятиях. Учитывайте дату увольнения человека. Какое название имело предприятие на тот момент!! ! Оттуда и увольняем!

Существуют Правила ведения и хранения трудовых книжек. Как оформляется дубликат-там написано. Если организация уже не существует и Ваше предприятие не является правопреемником, то вы вообще не можете делать запись в трудовую.

Если человек потерял трудовую после того, как уволился, то дубликат выписывается на последнем месте работы. Я так понимаю, что это не ваша организация.
От Вас требуется дать ему архивную справку, в которой указать даты приема и увольнения (с номерами приказов) и то, что организация переименовывалась тогда-то так-то и тогда-то так-то. Можно ещё дать заверенные ОК копии приказов.
По последнему месту работы в дубликат трудовой заносят все сведения со всех собраных справок и закрывают всё это одной печатью.