Могут ли уволить за должностную инструкцию, написанную задним числом?

Вы же должны поставить свою подпись, что ознакомлены с инструкцией и дату. если не хотите иметь неприятности- поставите задним числом, а если уже все равно - то ставьте ознакомлена и фактическую дату прочтения инструкции. смотрите по обстоятельствам. чтоб у вас была возможность отстоять свои права в дальнейшем

мда.. . надеяться на лучшее, ну и искать альтернативную работу на всякий случай =)

Не переживайте, в такой ситуации Вас по указанным основаниям не могут "уйти", в вашем трудовом договоре прописаны требования к должности и обязанности (функционал) ?
максимум, что могут сделать - это организовать аттестацию, но ее провести по всем правилам достаточно проблематично и трудоемко!
Почитайте так же ст. 72 ТК РФ!

Должностная инструкция является организационно-правовым документом, который определяет функции, обязанности, ответственность и права работника при осуществлении своих функции на определенной должности. Должностная инструкция - обязательный документ, который выдается сотруднику под роспись после заключения с ним трудового договора. В трудовом договоре также оговариваются функции, обязанности, ответственность и права, но именно должностная инструкция более подробно и детально описывает все эти пункты. Должностная инструкция не только оговаривает функции работника, но и является неким гарантом, как страхование квартиры для ее владельца, работодателю.
Увольнение работника по несоответствию должностной инструкции происходит только в определенном порядке. Нанимающий (работодатель) имеет право на созыв аттестационной комиссии, которая вправе установить соответствует ли работник занимаемой должности. В случае, если аттестационная комиссия выносит решение о несоответствии специалиста занимаемой должности, либо доказывает, что работник не выполняет работу, оговоренную должностной инструкцией, либо вследствие недостаточной квалификации для выполнения работ – это может стать основанием для расторжения трудового договора по инициативе нанимателя. Работник вправе обжаловать такое увольнение в суде.