Продлевается ли учебный отпуск за счет больничного?

Учебный отпуск дается на конкретные цели, т. е. он имеет целевой характер и привязан к определенному периоду времени.
Обратите внимание, что к учебному отпуску может присоединяться ежегодный, а не наоборот. Это лишний раз показывает, что учебный отпуск перенести не получиться.
Учебный отпуск предоставляется при наличии «Справки-вызова, дающей право на предоставление по месту работы дополнительного отпуска, связанного с обучением в высшем учебном заведении, которое имеет государственную аккредитацию» . Форма этой справки утверждена приказом Минобразования России от 13.05.03 № 2057.
В этой справке указано конкретное количество дней предоставляемого отпуска, и проставлены конкретные даты его начала и окончания.
Таким образом, перенести начало и окончание учебного отпуска, разделить его на части нельзя.
Кроме того, Трудовой кодекс не содержит норм, обязывающих работодателя выплачивать компенсацию за неиспользованный учебный отпуск.

Нет, учебный отпуск не продлится.

Учебный отпуск не продлевается, не зря же больничный лист называется "листком нетрудоспособности" (словосочетание говорит само за себя).

В силу ст. 173 Трудового кодекса РФ работникам, направленным на обучение работодателем или поступившим самостоятельно в имеющие государственную аккредитацию образовательные учреждения высшего профессионального образования независимо от их организационно-правовых форм по заочной и очно-заочной (вечерней) формам обучения, успешно обучающимся в этих учреждениях, работодатель предоставляет дополнительные отпуска с сохранением среднего заработка.
Для оформления отпуска работник должен представить работодателю справку-вызов по форме, утвержденной Приказом Минобразования России от 13.05.2003 N 2057, и заявление о предоставлении учебного отпуска.
В соответствии с п. 17 Положения об особенностях порядка исчисления пособий по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, ежемесячного пособия по уходу за ребенком гражданам, подлежащим обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством, утвержденного Постановлением Правительства РФ от 15.06.2007 N 375, при исчислении пособия по временной нетрудоспособности из числа календарных дней, за которые оно выплачивается, исключаются календарные дни, приходящиеся на период освобождения работника от работы с полным или частичным сохранением заработной платы или без оплаты труда в соответствии с законодательством Российской Федерации, за исключением случаев утраты трудоспособности работником вследствие заболевания или травмы в период ежегодного оплачиваемого отпуска.
Период больничного листа приходится на период нахождения работника в учебном отпуске. Больничный был закрыт в период учебного отпуска. При этом срок учебного отпуска определяется в соответствии с периодом, указанным в справке-вызове Приложение N 1 к Приказу Минобразования России от 13.05.2003 N 2057.
Учебный отпуск не продлевается на период больничного листа и пособие по временной нетрудоспособности не назначается.