может работадатель отправить работника в командировку без его согласия?

Тут не всё так просто с командировками. Многие юристы на страницах солидных научных журналах на эту тему спорили и пришли вот к какому выводу (к числу сторонников отношусь и я) . По идее и по трактовке нашего ТК РФ, направление в командировку может быть без согласия работника. Но командировка - это выполнение работы в месте, не оговоренном в трудовом договоре. Ведь в трудовом договоре оговорено рабочее место. Вряд ли это другой город. И главное: международные конвенции запрещают принудительный труд. Раз командировка - это труд, то он не может быть принудительным, следовательно, командировка должны быть исключительно с согласия работника. Правда, наша страна международную конвенцию о труде подписала и ратифицировала, а доблестные депутаты в ТК РФ эти моменты не учли. Отсюда и все предыдущие эксперты правы, и в случае отказа от командировки с применением санкций вы будете правы. Но только в суде, изложив эти доводы со ссылкой на Конвенцию. А для более примитивных вариантов подойдет больничный или описанное выше.

да, может.
запрещено направлять в командировки беременных (ст. 259 ТК РФ) и молодёжь до 18 лет (ст. 268 ТК РФ) , а родителей с маленькими детьми - только с их согласия (ст. 259 ТК РФ)

отказ от командировки - нарушение трудовой дисциплины. Не ехать можно если вы больны, беременны или у вас ребенок до 3х лет.

Только под комвоем. В остальных случаях по желанию, но без особого желания. При абсолютном нежелании начинают охранять ворота с той стороны.

Юра Ижевский уже ответил. Можно к списку отнести и инвалидов, иногда те, которые проходят реабилитацию. Точный список в Колдоговоре имеется.
Выход всегда есть- оформите больничный лист...