Насколько серьезным нарушением является непредоставление работнику отпуска?

В соответствии со ст. 123 ТК РФ очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно согласно графику отпусков, который обязателен как для работника, так и для работодателя.
Статья 124 ТК РФ предусматривает возможность продления или перенесения ежегодного отпуска в некоторых случаях. В частности, это можно сделать в случае временной нетрудоспособности работника, несвоевременной выплаты отпускных сумм и др.
Часть 2 ст. 124 ТК РФ позволяет перенести ежегодный оплачиваемый отпуск в случае несвоевременной его оплаты, но только по письменному заявлению работника. То есть инициатором переноса отпуска может быть только работник.
Поэтому, отказывая работникам в отпуске, ваша организация нарушает трудовое законодательство и в случае проверок ГИТ может быть подвергнута административному штрафу в соответствии со ст. 5.27 КоАП РФ.

ТК РФ запрещает непредоставление ежегодного оплачиваемого отпуска в течение двух лет подряд.
Компенсация, согласно ТК РФ, выплачивается только при увольнении.
Сверхурочная работа возможна с согласия работника (без согласия - только в экстренных случаях, оговоренных ТК РФ) .
Так, что нарушений в данном случае много, ваш муж смело может в суд идти, если у него доказательства сверхурочных и шестидневки есть и желание с работодателем "пободаться"
Вы, конечно, можете работодателю, пригрозить, только все эти разборки могу закончится потерей работы. Работодатель, повертье, найдет к чему прицепится.

В инспекцию по труду жалуйтесь. Трудовой договор тут не причём.... отпуск положен по закону и ничем он не компенсируется.... Можете и в прокуратуру обратиться...

Во первых вы от своего лица, пожаловаться ни в прокуратуру и в труд инспекцию не сможте, сможет только муж. У вас просто документы не примут. второе посмотрите договор что, там написано, и третье как вы собираетесь доказвать сверхурочку, и шестидневку? И еще хоть раз с мужем в субботу на работу скатайтесь.... Может все ваши вопросы сами собой отпадут.

Лучше найти человека, который вас проконсультирует по этому вопросу. Ещё надо смотреть тркдовой договор, если там говорилось об отпуске.