имеют ли право уволить с работы, при уголовном аресте?

В течение всего срока проведения расследования работника нельзя уволить. Согласно пункту 4 части 1 статьи 83 Трудового кодекса основанием для увольнения является осуждение работника к наказанию, исключающему продолжение прежней работы, в соответствии с приговором суда, вступившим в законную силу. Задержание и заключение под стражу не признаются трудовым законодательством в качестве оснований для расторжения трудового договора.

До решения суда работодатель не имеет право увольнять работника.
Он должен на время следствия и предварительного заключения под стражу отстранить работника от работы, на основании постановления прокурора о временном отстранении работника от должности, которое направляется по месту работы подозреваемого и обязательно для исполнения работодателем.
На период отстранения от работы з/п не начисляется (ст. 76 ТК РФ) .

Работодатель не може уволить работника только по той причине, что он арестован. Основанием для увольнения может являться прогул, т. е. отсутствие на работе без уважительных причин. В данном случае арест нельзя признать неуважительной причиной. Не могу согласиться с тем, что работодатель должен отстранить работника ( ст. 76 ТК РФ) , поскольку отстранение от работы по представлению прокурора преследует цель отстранения работника либо от доступа к материальным ценностям, либо к осуществлению каких-либо специальных работ и т. д. В рассматриваемом случае работодатель в табеле рабочего времени ставит отметку о неявке работника и соответственно не начисляет заработную плату.

Нет, конечно, все основания расторжения трудового договора прописаны в Трудовом Кодексе РФ. Об уголовном аресте там точно ни слова.

Могут, если такое прописано в трудовом договоре