Есть вопрос, имеют ли право уволить кормильца семьи?

Вы имеете преимущественное право: Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников
При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.
При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию) ; лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.
Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.

при сокращении у него преимущество оставления на работе (ст. 179 ТК РФ) .

а если его увольняют за пьянку или прогул - извините...

Да кого угодно могут уволить.
И куда угодно.
Насрать всем на вашего кормильца, уж извините.

При сокращении преимущество остаться на работе при равной квалификации имеют работники, у которых 2 и более иждивенца. У вашего мужа их 3, поскольку вы считаетесь нетрудоспособной до 3х лет ребенку

имеют

Ваш муж пользуется преимущественным правом только при равной квалификации с другим работником. Это значит, что если у другого кандидата на сокращение более высокая квалификация, то иждивенцы ваши не дают основание на оставление на работе. Это про сокращение. А уволить по иницативе работодателя за виновные действия могут всех, кроме беременных.

Уволить и сократить - вещи разные. Уволить за что? Если нарушение трудовой дисциплины - то по ТК РФ работодатель имеет полное право.

сейчас могут все

Имеют. КЗоТ не рассматривает эту ситуацию.

А если уволили за то, что не понравился директору?