Нашла новую работу, но начальство не дает уволиться...

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. При этом дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.
Трудовой кодекс не содержит препятствий для подачи заявления об увольнении по собственному желанию в любой форме, в том числе путем направления его по почте. Таким образом, работник может направить работодателю соответствующее заявление, к примеру, заказным письмом.
Вы вправе подать заявление об увольнении по собственному желанию, находясь в очередном оплачиваемом отпуске, и по выходу из отпуска не обязаны "отрабатывать" две недели, даже если отпуск предоставлен авансом.
Согласно абз. 5 ч. 2 ст. 137 ТК РФ при увольнении работника до окончания того трудового года, в счет которого он уже получил ежегодный оплачиваемый отпуск, за неотработанные дни отпуска производятся удержания из заработной платы.

Напишите заявление, отправьте его заказной почтой с уведомлением о вручении и обратитесь в гос. труд. инспекцию. Обязаны уволить (в крайнем случае с перерасчетом отпускных)

у вас как раз и есть эти 2 недели до увольнения. Передаете заявление через секретаря, на своем экземпляре ставите входящий №, и через 2 недели вас ОБЯЗАНЫ уволить.
А вот по поводу ваших отпусков вам лучше всего поговорить с кадровиком, потому что только там знают, как вы принимались на работу и как вы отпуска гуляли.

Напишите заявление во время отпуска и официально зафиксируйте у секретаря, а после отпуска спокойно увольняйтесь.

Отпуск предоставляется за период работы, а не за календарный год. Находясь в отпуске, напишите заявление на увольнение и зарегистрируйте его . Копию оставьте себе. Сложно сказать, есть ли у Вас отпуск авансом, не зная с какой даты Вы начали работать.

скорее всего отрабатывать.

Работодатель не имеет права отказать вам в увольнении. Лидия Приворотова уже обосновала свой ответ. А если вы ему очень нужны, то требуйте пересмотра трудового договора, с увеличением заработка. В противном случае, за нарушение трудового законодательства работодателя могут ободрать, в смысле привлеч к административной ответственности.

Не обижайтесь, но звучит смешно... "не дают уволиться"....вас ведь по рукам и ногам не связали... .
Ваши права:
1. Пишите заявление об увольнении по собственному желанию Через 2 недели, с момента регистрации у РД ( не зависимо от того где вы провели эти 2 недели - работали, отдыхали, болели... ) - происходит увольнение.
2. При увольнении вам должны выплатить компенсацию за неиспользованные отпуска: если вы дней отпуска отгуляли и соответственно отпускных получили больше, чем заработали - то вам сделают перерасчет и удержат эту сумму. Если вам еще остались должны - то выплатят.
Вот и все.
Как гарантированно подать заявление об увольнении - вам советы уже дали.

Взять больничный на 2 недели до увольнения