Есть ли основания у госслужащего на получение высшего образования по заочной форме обучения?

А почему нет, ТК РФ обязателен для предприятий всех форм собственности.
В силу действия норм ст. 173 Трудового кодекса РФ на работодателя возложена ОБЯЗАННОСТЬ по предоставлению определенных гарантий и компенсаций работникам, совмещающим работу с обучением в образовательных учреждениях высшего профессионального образования. При этом для предоставления гарантий и компенсаций, в частности предоставления оплачиваемых учебных отпусков, должны быть соблюдены определенные условия.
Так, образовательные учреждения высшего профессионального образования должны иметь государственную аккредитацию, работники должны успешно обучаться в этих учреждениях.
Помимо этого следует учитывать, что согласно норме ст. 177 ТК РФ гарантии и компенсации работникам, совмещающим работу с обучением, предоставляются при получении образования соответствующего уровня впервые.
Так называемые учебные отпуска работникам, заочно обучающимся в вузах, работодатель должен предоставить на основании справки-вызова, выданной учебным заведением.

если он хочет повысить свою квалификацию или получить дополнительное образование, то это и есть основание. Личное желание.

Это можно сделать либо по направлению работодателя и за его счет, либо по вашему желанию и, разумеется, по заочной форме. Если образование получаете впервые, на вас будут распространяться льготы по ст. 173 ТК РФ. Днем-то вы должны работать. А что вы там будете делать вне работы - ваш орган власти не касается. Разве что установленные законом запреты и ограничения. Как же вас взяли на госслужбу без высшего образования? На "обеспечивающие специалисты" разве что.

у любого гражданина есть право на получение высшего образования по заочной форме обучения