может ли наниматель отказать в социальном отпуске на вступительные экзамены для получения первого высшего образования ?

Работодатель обязан предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

работникам, допущенным к вступительным испытаниям в образовательные учреждения высшего профессионального образования, - 15 календарных дней;

работникам, допущенным к вступительным испытаниям в имеющие государственную аккредитацию образовательные учреждения среднего профессионального образования, - 10 календарных дней; (статьи 173-174 ТК РФ)

Статья 128 ТК РФ - Отпуск без сохранения заработной платы

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

С Ваших слов -может. Вы должны принести справку-вызов для сдачи вступительных экзаменов и тогда он предоставит за с/чет.

Может если у ВуЗа нет государственной аккредитации.