может ли физ. лицо по договору оказания услуг сам платить НДФЛ и пенсионное?

Нет, не может. В соответствии с. п. 1 ст. 7 Федерального закона от 24.07.2009. №212-ФЗ объектом обложения страховыми взносами для организаций признаются выплаты и иные вознаграждения, начисляемые плательщиками страховых взносов в пользу физических лиц по трудовым договорам и гражданско-правовым договорам, предметом которых является выполнение работ, оказание услуг.
Согласно статье 420 ГК РФ гражданско-правовой договор - это соглашение двух или нескольких лиц об установлении, изменении или прекращении гражданских прав и обязанностей. Договор подряда, регулируемый главой 37 ГК РФ, относится к договорам гражданско-правового характера. Следовательно, если организация заключает договор подряда с физическим лицом, не являющимся индивидуальным предпринимателям и в результате выполнения им условий договора производит выплату вознаграждения, она обязана начислить страховые взносы в ПФР на эту сумму.
Согласно ст. 226 НК РФ российские организации, от которых или в результате отношений с которыми налогоплательщик получил доходы, за исключением отдельных их видов, признаются налоговыми агентами. Такие организации обязаны исчислить, удержать у налогоплательщика и уплатить в бюджет исчисленную сумму налога. Налоговые агенты обязаны удержать начисленную сумму налога непосредственно из доходов налогоплательщика при их фактической выплате (п. 4 ст. 226 НК РФ). Следовательно, организация, выплачивающая физическому лицу доход за выполненные работы (оказанные услуги) по договору гражданско-правового характера, в частности по договору подряда, обязана удержать начисленную сумму НДФЛ непосредственно из суммы вознаграждения, предусмотренного таким договором, при его фактической выплате.

может, также можно предусмотреть договором что такие выплаты будет совершать заказчик.

может только если это физ. лицо ИП
если нет- то обязанность по исчислению и уплате лежит на работодателе