Вопрос по ТК РФ (увольнение)

Предупредить работодателя об увльнении за две недели - это обязанность работника, о которой прямо говорится в ст. 80 ТК РФ.
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

уехать в другой город

Вам неправильно сказали. Вы обязаны только предупредить за две недели об увольнении. Соответственно, вы имели полное право 15.06 написать заявление об увольнении с 29.06. Никакой трудовой повинности в законе нет. И после выхода с учебного отпуска до фактической даты увольнения (29.06) вы можете находиться на больничном, либо взять очередной отпуск (раз уже вы работаете более полугода).

Обязан. Без отработки по решению директора.

без отработки только договариваться, если не ошибаюсь еще больничный можно.

Обязан предупредить за 2 недели, но сделать это можно и находясь в отпуске. отправь заявление по почте заказным письмом с уведомлением о вручении.

размечтались. . можно 15 написать заявление. Если так делают, то отправляйте им письмо с уведомлением, либо в лоб говорите, что обжалуете их действия.
Уволить по собтвенному желанию, не уволят, если вы не придете на работу. А если уволят, то иск в суд об изменении записи в тр. книжке, потому как работник не обязан "объяснять" где он, от вас потребуется только больничный.
Так что смело идите завтра и пишите заявление об увольнении, пусть в кадрах отметку проставят о принятии.

Ужас как над людьми издеваются!

больничное взять на время отработки.