мой сын (выпускник политеха) прошел собеседование при устройстве на работу.

Действия работодателя незаконны. Он должен был заключить трудовой договор (на основании норм ст. 67 ТК РФ) , а прием на работу в соответствии со ст. 68 ТК РФ должен быть оформлен приказом (распоряжением) работодателя, изданным на основании заключенного трудового договора.
Приказ (распоряжение) о приеме на работу необходимо объявить работнику под расписку в трехдневный срок с момента подписания трудового договора.
Ответственность за соблюдение порядка заключения трудового договора возлагается на руководителя организации. Работник не несет какой-либо ответственности за то, что трудовой договор с ним не оформлен в письменной форме или оформлен ненадлежащим образом либо не издан приказ о зачислении его на работу.
Для того чтобы избежать неблагоприятных для работника последствий, вызванных нарушением порядка заключения трудового договора, ч. 2 ст. 67 ТК РФ предусматривает, что если трудовой договор не был оформлен надлежащим образом, однако работник фактически приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного представителя, то трудовой договор считается заключенным и работодатель или его уполномоченный представитель обязан НЕ ПОЗДНЕЕ 3 РАБОЧИХ ДНЕЙ со дня фактического допущения к работе оформить трудовой договор в письменной форме.

Трудовой договор должны были выдать в первые дни.
Пусть сын уточнит, кто у них вправе принимать на работу и заключать трудовые договора?

И на имя этого человека надо писать заяву и отправлять по почте заказным письмом с уведомлением о вручении:

Такого-то числа я с вашего ведома и по вашему поручению приступил к работе в таком-то отделе по такой-то специальности. В связи с фактическим допуском к работе прошу в течение 3 дней выдать документы связанные с работой
Число подпись

его обязаны оформить приказом и заключить трудовой договор

Если это его первая работа после выпуска из ВУЗа, испытательный срок не назначается.
Не подписание трудового договора это нарушение Трудового кодекса.
Лучше уйти с такой работы, или молча дальше работать. Начнет писать заявления, уволят.

Очень "умные" работодатели, нельзя выпускников институтов брать на работ у с испытательным сроком, видимо знают об этом, поэтому и не заключают никаких договоров. По трудовому брать не хотят, а с испытательным НЕЛЬЗЯ. И еще человек считается работающим и без договора, если он приступил к фактической работе. Доказать потом будет можно, но сложно.

не законно, но надо идти работать, а через пять дней попросить подписать договор -не подпишут тогда в суд+в трудовую инспекцию. Согласна с Вадимом

трудовой договор должен быть, но при испытательном сроке не всегда это исполняется