При устройстве на работу все заполняют анкету, могу ли я ..

На усмотрение организации в которую вы пришли для решения вопроса о заключении трудового договора.
И эта организация может не возвращать вам вашу анкету по одной из очень простых причин, предусмотренных Трудовым Кодексом России (далее по тексту - ТК России) .
А именно в связи с тем, что вы может согласно статьи части 5 статьи 64 ТК России потребовать, если вам отказали в заключении трудового договора, а работодатель обязан это сделать - сообщить причину отказа в письменной форме.
И где брать информацию насчет вас? А вдруг вы в суд обжалуете принятое решение, чем его обосновывать перед судом?

Кроме того, в некоторых организациях вас могут сразу не взять на работу, а поставить в резерв, а для этого тоже требуется информация о вас.

Но, при заполнении анкет, поскольку такие случаи имели место, следует внимательно читать анкету и не заполнять графы, если они есть о банковских счетах, паролях и номерах пластиковых карт и т. д.

При обнаружении таких сведений в анкете обратитесь к ближайшему полицейскому или просто наберите телефон 02 и сообщите об этом. Вероятнее всего это могли оказаться злоумышленники и такие случаи, повторюсь были.

Считаю, что можете, т. к. она им не нужна.

Да, это Ваш документ с Вашими данными. К организации он не имеет отношения