правомерно ли: работник прошел предварительный медосмотр, устроился и работодатель компенсировал медосмотр

Можете указать. Если соискатель сам оплачивает прохождение медосмотра, организация в любом случае обязана возместить ему эти расходы. Для нее эта обязанность установлена все в той же статье 213 ТК РФ.
Вы хотите подстраховаться на случай, если работник окажется недобросовестным и, получив личную медицинскую книжку, подаст заявление об увольнении либо вообще не приступает к работе?
Однако никакой ответственности работник за такие "умышленные" действия не несет. Во-первых, закон однозначно обязал работодателя оплачивать все медосмотры (обследования) , а во-вторых, расторжение трудового договора по собственному желанию - добровольное волеизъявление работника, чему невозможно препятствовать. Поэтому обязать работника трудиться, "отрабатывая" затраты на получение личной медицинской книжки, нельзя. Равным образом трудовое законодательство не предусматривает возможности взыскания с работника убытков, причиненных незаключением трудового договора.

Согласно ст. 212, ч. 6 ст. 213 ТК РФ медицинские осмотры (обследования) и психиатрические освидетельствования осуществляются за счет средств работодателя. По смыслу данной нормы законодательство не запрещает оплату указанных услуг работником с последующей компенсацией ему стоимости прохождения медицинского осмотра. Работодатели обязаны обеспечить выделение средств для организации медицинских осмотров для работников.

Затраты работодателя на проведение предварительных медицинских осмотров работников и оформление медицинских книжек являются производственными расходами организации, необходимыми для осуществления ее деятельности, и не зависят от положений трудовых договоров работника с работодателем, такие суммы затрат не подлежат налогообложению единым социальным налогом на основании п. 1 ст. 236 НК РФ.

Вообще - полностью правомерно и очень правильно. а договора с больницей может и не быть, это не является обязательным условием
если же организация (работодатель) очень боится, то возможна разовая выплата премии, при приёме на работу, как некий бонус за успешное прохождения собеседования