? может ли работодатель оформить на работу гражданина РФ. без прописки (регистрации) или с пропиской из другого региона ?

Да.

Отказ в приеме на работу по тому основанию, что у соискателя нет регистрации - не законный!

В соответствии со ст. 64 ТК, наличие или отсутствие регистрации по месту жительства или пребывания не является основаниям, для отказа в заключение трудового договора. Это также нарушает закон РФ о праве граждан на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства, гарантированное конституцией.

Никто не может быть ограничен в трудовых правах и свободах или получать какие-либо преимущества независимо от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства, отношения к религии, политических убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям, а также от других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работника.

По закону, прописка (или ее отсутствие) не может влиять на решение о приеме на работу. Но кто у нас законы соблюдает...

Всё зависит на какую работу - государственную или в частную контору. Поскольку если структура государственная, то есть ограничения по приёму на работу в эту службу. А если структура коммерческая, то всё зависит от договорённости с руководителем. Отказать Вам в трудоустройстве по причине отсутствия регистрации он не имеет права, однако у бухгалтерии из-за Вас могут возникнуть сложности по части налогообложения и перечисления средств в пенсионный фонд с Вашей зарплаты.

Гражданин РФ имеет право работать по всей территории РФ, несмотря на пропису