имеют ли работодатель право отказать в работе если нет местной прописке, есть ребенок? мне назвали эти причины

Как сказано в ч. 2 ст. 3 ТК РФ: "Никто не может быть ограничен в трудовых правах и свободах или получать какие-либо преимущества в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, а также от других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работника". Об этом говорится и в ч. 2 ст. 64 ТК РФ: "Какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания), отношения к религии, убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, в которых право или обязанность устанавливать такие ограничения или преимущества предусмотрены федеральными законами". Так что, ответ - такого права у работодателя нет.

в случае судебного разбирательство будет гумажка - что на момент обращения вакансия была занята..

Работодатель найдет другие причины.

по ТК РФ - нет

В случае судебного разбирательства по необоснованному отказу в трудоустройстве будут указаны совсем иные основания.

По закону нет, в случае суда найдут другие причины.