Разрешается иметь параллельно несколько трудовых книжек?

С принятыми в октябре 2006 г. поправками в Трудовой кодекс РФ и изменением законодательства по оплате листков нетрудоспособности, опирающегося на расчет страхового стажа, значение трудовой книжки возросло, но в то же время она перестала существовать в единственном экземпляре!
При этом если получится так, что стаж будет накладываться в нескольких трудовых книжках, то для расчета страхового стажа работодатель будет учитывать только один период (ст. 16 Федерального закона от 29 декабря 2006 г. № 255-ФЗ, п. 8 приказа Минздравсоцразвития РФ от 6 февраля 2006 г. № 91).

Согласно ст. 66 ТК РФ, трудовая книжка установленного образца является основным документом о трудовой деятельности и трудовом стаже работника. Работодатели обязаны вести на работников трудовые книжки только в том случае, если это место работы является для них основным, на совместителей трудовые книжки не ведутся. По желанию работника сведения о работе по совместительству вносятся в трудовую книжку по месту основной работы на основании документа, подтверждающего работу по совместительству. Как правило, таким документом является приказ о приеме на работу по совместительству.
Возможности одновременного ведения более чем одной трудовой книжки, не предусмотрено. Фактически при выдаче дубликата трудовой книжки, в нее заносятся все сведения о предыдущем стаже работы, подтвержденные надлежащим образом.
В любом случае действительной является только одна из трудовых книжек. При наличии двух трудовых книжек, у Вас может сложиться ситуация, когда ни одна из них не будет содержать полных сведений о Вашем трудовом стаже.
Будет проблема с начислением трудовой пенсии.
И вообще то, Вы и Ваши работодатели нарушаете трудовой кодекс.

прямо не запрещено..

Конечно можно, вы сами это подтверждаете. Уже больше 10 лет вся информация о стаже, суммах доходов, отчислений собирается в ПФ, у вас она как раз полностью в ПФ. Для молодых планируется их отменить.
Для расчета процента оплаты б/л нужна дата начала стажа, поэтому самую первую книжку лучше сохранить.