Работаю по графику сутки через трое. Должны ли мне оплачивать выходные и праздничные дни в двойном размере?

Для вас, работающего сутки через трое, суббота и (или) воскресенье не являются выходными днями. Выходные предоставляются вам в другие дни недели. Поэтому для работников с таким же, как у вас графиком, суббота и воскресенье являются рабочими днями и оплачиваются они в одинарном размере. Минимальный размер доплаты за работу в выходные и праздничные дни установлен ч. 1 ст. 153 Трудового кодекса России:

- сдельщикам - не менее чем по двойным сдельным расценкам;

- работникам, труд которых оплачивается по дневным и часовым тарифным ставкам, - в размере, не менее двойной дневной или часовой тарифной ставки;

- работникам, получающим оклад, - в размере не менее одинарной дневной или часовой ставки сверх оклада, если работа в выходной или нерабочий праздничный день производилась в пределах месячной нормы рабочего времени, и в размере не менее двойной дневной или часовой ставки сверх оклада, если работа производилась сверх месячной нормы рабочего времени.

По желанию работника, работавшего в выходной или нерабочий праздничный день, ему может быть предоставлен другой день отдыха. В этом случае работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается в одинарном размере, а день отдыха оплате не подлежит.

НЕТ НЕТ НЕТ.
И вот почему
У вас по ДОГОВОРУ такой график работы. СУТКИ ЧЕРЕЗ ТРОЕ.

МАЛО ЛИ ВАС ВЫЗОВУТ В ВАШ ВЫХОДНОЙ ДЕНЬ. да еще в воскресенье или в ночь, ТОГДА ДА.
Если вы будете работать СВЕРХ графика, но не добровольно, например 2 через 2, а по ПРИКАЗУ. - "В связи с производственной необходимостью ...считать 27 октября рабочим днем. оплату произвести в двойном размере".

По закону Вам должны оплачивать ночные часы и работу в праздничные дни, если на них выпадет Ваша смена. Субботу и воскресенье - нет. У Вас сменный график работы. И табелируют Вас по сменам. Но это ж по закону и, смотря, на каком предприятии Вы работаете.
У предпринимателей, обычно, это не соблюдается. В тр. договоре оговаривают зарплату, часы и все.. . Читайте свой тр. договор.

по логике должны, но всё это должно быть прописано в трудовом договоре

у вас иного рода работа. так как вы работаете по сменам. и смена хотите вы этого или нет может выпадать на выходные и праздники. зато у вас другие дни выходные в то время как другие наоборот работают по будням. поэтому в вашем случае оплата дополнительная за праздничные и выходные дни производится не будет

никак