отпуск на 3 рабочих дня

Работник ОК отчасти прав.
1. Согласно ст. 115 ТК РФ, отпуск предоставляется не в рабочих днях, а в календарных.
2. Согласно ст. 123 ТК РФ, отпуск предоставляется согласно графика отпусков, который обязателен как для работника, так и для работодателя.
3. В соответствии со ст. 125 ТК РФ, по соглашению между работником и работодателем ежегодный оплачиваемый отпуск может быть разделен на части, при этом хотя бы одна из частей должна быть не менее 14 календарных дней, оставшаяся часть отпуска может делиться на сколько угодно частей.
Вывод: Если договоренность с работодателем не была достигнута, то работник не имеет право использовать отпуск частями. Отпуск должен быть использован работником в том порядке, который закреплен в графике отпусков.

По соглашению между работником и работодателем ежегодный оплачиваемый отпуск может быть разделен на части. При этом хотя бы ОДНА ИЗ ЧАСТЕЙ этого отпуска должна быть не менее 14 календарных дней. (ст. 125 ТК РФ)

Как угодно можно делить, главное чтобы одна часть была 14 дней, а все остальное по усмотрению работника.

можно делить, вам бы в заявлении написать что "по неотложным семейным обстоятельствам" тогда точно примут

Нет. Отпуск можно разделить на несколько частей. Одна часть отпуска должна быть не мене 14к. д. Остальные можно разделить на несколько частей. Это должно быть отражено в графике отпусков.