Должны ли меня принять на работу, несмотря на то, что у меня нет в паспорте штампа о регистрации?

Трудовым Кодексом РФ (ст. 64) какие-либо ограничения в приеме на работу в связи с отсутствием регистрации запрещены. Но Россия - это особая страна...

Если вы напишите заявление и вам письменно откажут по этой причине... то в суд

Это вопрос только в компетенции работодателя.
Заставить его никто не может.

отсутствие в паспорте штампа о регистрации не может являться основанием для отказа в приеме на работу.
В ст. 64 ТК прямо указывается, что наличие или отсутствие регистрации по месту жительства или пребывания не может служить основанием для отказа в заключении трудового договора. В связи с этим отказ работодателя в заключении трудового договора с лицом, являющимся гражданином Российской Федерации, по мотиву отсутствия у него регистрации по месту жительства, пребывания или по месту нахождения работодателя является незаконным, поскольку нарушает право граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства, гарантированное Конституцией РФ (ч. 1 ст. 27), Законом РФ от 25 июня 1993 г. N 5242-1 "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" (ВВС РФ. 1993. N 32. Ст. 1227), а также противоречит ч. 2 ст. 64 ТК, запрещающей ограничивать права или устанавливать какие-либо преимущества при заключении трудового договора по указанному основанию (п. 11 Постановления Пленума ВС РФ от 17 марта 2004 г.).

Все критерии к будущему работнику предъявляет работодатель, на его усмотрение брать вас или нет. Может быть штамп в паспорте, а ума совсем нет, регистрация это не показатель!