может ли человек работать в организации без записи в трудовую книжку но по трудову договору?

если работник работает по трудовому договору, работодатель обязан внести ему в трудовую книжку запись в течение 3-х дней с момента подписания заявления. Т. Е. в течение 3-х дней с момента подписания заявления работодатель обязан предоставить работнику трудовой договор, приказ и внести запись в трудовую книжку. В данной ситуации Вам нужно было написать заявление в гос инспекцию труда о том, что вам не внесли завись в труд книжку, можно было бы представить трудовой договор в гос инспекцию. Инспекция провела бы внеплановую проверку и обязала организацию внести запись.

по ТК РФ нет

Говорят ождно, а на деле - другое. Мой двоюродный брат работал по труд. договору 3 мес. Ему при устройстве сказали, что потом щапишут в трудовую. А когда 3 мес. прошло, его уволили и ничего никуда не записали. Когда он стал требовать, то сразу нашли какие-то Правила, Указы, поправки к ТК, мол, все законно.. .
Он, наверное, сам отчасти виноват, что не узнгал и не настаивал, но ему 18 лет и ему нужна была работа после курсов, а никуда не брали вообще - ни с формлением, ни без.. .
Надо, скорее всего к юристу на консультацию идти, раз немного денег заработал за эти три месяца. Только вот обидно, что сначала все орут, что типа права не имеешь, а потом орут, что не воспользовался своим правом... не все ж напористые с рождения...

нет. без записи в трудовую только по гражданско-правовому договору.

в украине можно всё

Да