Помогите с решением проблемы по увольнению работника.

Обратитесь официально в поликлинику, которая выдает больничные. Думаю развязка наступит сама собой.

по закону у работодателя всегда есть право уволить работника по сокращению, п. 2 ч. 1 ст. 81 ТК РФ

только процедуру надо аккуратно соблюсти, ч. 3 ст. 81, ст. 178-180 ТК РФ

нет у вас права на дом приходить, акты составлять и признавать больничный недействительным. и на медкомиссию вы его отправить не можете.
если вы по такой схеме работника за прогулы уволите, то суд его восстановит. еще и вынужденный прогул оплатите.
открывайте ст. 81 ТК РФ и смотрите, что можете применить, например:
сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;
несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;

p.s. просто интересно, как можно по больничному, при ныне действующей формуле расчета, получать "приличные деньги", да такие, чтобы работающие завидовали? или он у вас в 2010 и 2011 г. супер-зарплату получал, а загулял только в 2012?

Простите, а в связи с чем Вы заставите работника проходить какую-то медкомиссию? В ТК РФ только по статье 213 ТК РФ обязательные периодические медосмотры для работников с вредными и опасными условиями труда.

Если сомнения вызывает обоснованность выдачи больничного листа работнику, то с просьбой проверить данный факт нужно обратиться в Управление Федеральной службы по надзору в сфере здравоохранения и социального развития по ___ области. В соответствии с подпунктом 5.1.3.1 пункта 5 постановления Правительства РФ от 30 июня 2004 г. № 323 «Об утверждении Положения о Федеральной службе по надзору в сфере здравоохранения и социального развития» сотрудники Росздравнадзора полномочны осуществлять надзор за порядком производства медицинской экспертизы. Росздравнадзор вправе предоставлять информацию о том, имеет ли медицинское учреждение или конкретный врач лицензию на право проведения экспертизы временной нетрудоспособности. Кроме того, можно обратиться в региональное отделение Фонда социального страхования Российской Федерации (ФСС) . В пункте 5.2. Инструкции о порядке осуществления контроля за организацией экспертизы временной нетрудоспособности (утверждена приказом Минздрава РФ и Фонда социального страхования РФ от 6 октября 1998 г. № 291/167) сказано, что внеплановый контроль осуществляется в связи с письменными или устными запросами граждан, страхователей (работодателей) по обоснованности выдачи, продления, оформления, учета и хранения листков нетрудоспособности, предъявленных к оплате, и в других случаях, требующих экспертного контроля.