Правомерны ли действия администрации?

нет, не правомерны. работник имеет полное право отозвать свое заявление, если на её место в письменном виде не приглашен другой работник (ст. 80 ТК РФ)

Ну и что, что приказ уже подписан? Как подписывается, так и отменяется. У работника есть право отозвать свое заявление в любое время до истечение срока предупреждения. Значить, приказ будет отменен в судебном порядке, т. к. работодатель лишил работника ваозможности отозвать заявление.

Прав Козуб

Если увольнение по собственному желанию является вынужденным, то такое увольнение является незаконным и работник может быть восстановлен на работе судом.
На это обращает внимание Верховный суд в Постановлении Пленума от 17 марта 2004 года № 2 «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации» .
Согласно подпункту «а» пункта 22 указанного Постановления Пленума расторжение трудового договора по инициативе работника допустимо в случае, когда подача заявления об увольнении являлась добровольным его волеизъявлением.
Если же работник в суде утверждает, что заявление об увольнении по собственному желанию подано вынужденно, данное обстоятельство должно быть проверено судом. Обязанность доказать «вынужденность» увольнения по собственному желанию лежит на работнике.
За более полной информацией советую обратиться к юристу.

P.S.

Отзыв заявления об увольнении по собственному желанию

Частью 4 статьи 80 Трудового кодекса РФ предусмотрено право работника отозвать заявление об увольнении по собственному желанию. Отзыв заявления может быть сделан в любое время до момента увольнения, то есть до момента издания приказа об увольнении. Работник должен отозвать заявление об увольнении таким образом, чтобы у него оставались доказательства отзыва заявления.

Образец заявления об отзыве заявления об увольнении по собственному желанию.

======================================================================
Директору ООО «Ромашка»
Ивановой А. А.

Заявление

В соответствии с частью 4 статьи 80 Трудового кодекса РФ отзываю заявление об увольнении по собственному желанию от 01 июня 2012 года.

Бухгалтер Сергеева А. А. 03 июня 2012 года
===============================================

Если работник заявление об отказе от увольнения по собственному желанию, то работник не может быть уволен, кроме случая, когда на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.

К числу работников, которым не может быть отказано в заключении трудового договора относится работник, приглашенных в письменной форме в порядке перевода от другого работодателя в течение одного месяца со дня увольнения с прежнего места работы (статья 64 Трудового кодекса РФ).

если первое заявление было написано, к примеру 2-го, а второе написано на увольнение с 16-го, то 9-го числа изданный приказ не имеет юридической силы по пункту об увольнении с 16-го. После 16-го Вам бы пришлось писать заявление на приём на работу заново. А в данной ситуации администрация обязана новым приказом отменить пункт уже изданного, и всё. То есть до 16-го все права пока у Вас.

Да правомерны.

Не буду утверждать, но кажется всё зделано по закону. Единственный нюанс в том, что работник и правда имеет право отозвать своё заявление, а отдел кадров имеет право ему отказать лишь в том случае если на это место они уже нашли замену.