Правомерны ли действия администрации?

Правомерны. Карпенко написал новое заявление 6- го, уволен 5- го

Правомерны, конечно. Какое заявление об отзыве может быть от 6 ноября, когда его уже 5 ноября уволили? Отзывать надо до увольнения, а не после.

На Карпенко класть!!! Он пусть увольняется.
Новиков имеет право отозвать заяву и его не могу не оставить.

Вполне правомерно. Карпенко подал заявление об увольнении, его уволили. Новиков тут причём?

смотря какой работник. если беременная женщина то не может, если просто человек то может

а 2 недели отработки?

Сначала сообщите преподавателю две поправочки к тексту задачи.
Вношу две "поправочки" к тексту задачи: (а) повар кафе "Стрекоза" Карпенко подала 23 октября заявление об увольнении и она же 06 ноября подала новое заявление (лицо с фамилией Новикова может не фигурировать в задаче: достаточно в отношении него пояснения, что (он) мужчина приглашен на место Карпенко), (б) в условии задачи не указано "будучи 06 ноября уволенным, 06 ноября Новиков (Карпенко)", поэтому считаем: не будучи 06 ноября уволенным, 06 ноября Карпенко подала новое заявление.
Отвечаю на вопрос: 1. Правомерны ли действия администрации ?
Администрация, указав (первый раз Карпенко 06 ноября), что на это (её) место приглашен уже другой работник, ещё не уволила (06 ноября) этого (Карпенко) работника.
Сначала сообщаю (свой - пишите Вы) вывод с последующим его обоснованием нормами ФЗ "Трудовой кодекс РФ" (ТК РФ). Вывод: администрация не руководствовалась положениями статьи 80 "Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственного желанию)" этого ФЗ со ссылкой на которую имеется на 06 ноября приказ об увольнении 05 ноября, из-за чего её действия не правомерны.
Администрация готовит новый приказ, в котором указывается (Вы рассуждаете со стороны администрации) в отношении (работника, работницы) Карпенко
(1) не произведен расчёт с работником, поэтому этот работник (она) не считается на следующую после приказа 05 ноября дату 06 ноября уволенным работником,
(2) в соответствии с абзацем четыре (четвертым) ФЗ "ТК РФ" до увольнения "работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, ..", а заявление Карпенко 06 ноября (можно его процитировать, хотя я этого не делаю) достаточно полно выражает её намерение продолжать работу на рабочем месте повара в (нашем) кафе "Стрекоза",
(3) к тому же, эта работница, имея в соответствии с абзацем пять (пятым) этой же статьи право "по истечении срока предупреждения об увольнении (по тексту этой статьи выше - две недели - 14 дней) ...прекратить работу", если (согласно этому же абзаца) "в последний день работы работодатель" не выдал работнику трудовую книжку, другие документы и не произвёл с ним окончательный расчёт, Она, не получив "окончательный расчет" и документы, работу не прекратила, а наоборот намерена ее продолжать,
(4) ввиду, к тому же, запоздания работодателя с рассчетом с этим работником на 05 ноября из-за того, что срок 14 дней с 23 октября на 06 ноября еще не вышел.
Приказ 05 ноября в отношении этого работника администрация считает не исполненным (не действительным).
Работник, который приглашен на рабочее место увольняющегося работника (если у него есть письменное приглашение работодателя, упомянутое в том же четвёртом абзаце статьи 80 ФЗ "ТК РФ") пользуется преимущественным правом на рабочее место, которому (как указано в этом же абзаце) "в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора".
Запрещается отказывать в заключении трудового договора (приглашенному работнику, это - работницам) женщинам по мотивам, связанным с беременностью или наличием детей.

Да.

смотря какой работник

так карпенко или новиков или у него раздвоение это к психиатру