Имеет ли директор дома-интерната объявить выговор главврачу, старшей медсестре, медсестрам, санитарам?

Посмотрите Ваш локальный акт - Положение о доме-интернате. Если Вы согласно Положению являетесь руководителем данного учреждения, наделены правом прима на работу указанных Вами должностных лиц, соответственно, вправе применить к ним меры дисциплинарного воздействия . Однако "не перегните палку" , смотрите их трудовые функции, содержащиеся в должностных инструкциях каждого ( с тем, чтобы - "кому и за что"). Кроме того, возможно существуют какие-то ведомственные Положения и/или Инструкции по соблюдению в учреждениях такого типа санитарно-эпидемиологических норм и Правил (например, " Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы ...(САН ПиН) ", графики, утвержденные Вами и т. п. , которые возможно не исполнили и/или нарушили Ваши сотрудники. Так вот с учетом того, что именно вменяется по итогам проверки, в чем непосредственно по данному вопросу выражено ненадлежащее исполнение кем-то из вышеперечисленных сотрудников своих обязанностей ( а кем-то не обеспечен надлежащий и своевременный контроль) и объявляйте: замечание. выговор ...То есть, мотививировка в приказе по каждому (а может не всех нужно наказывать) , как минимум, должна отличаться.

Да, имеет право всем подчинённым объявить выговор.

смотря кто у кого в подчинении. я думаю, что нет

Директору дали штраф, не как физическому лицу, а как должностному лицу. Его же наказали не за беспорядок в личной квартире. Поэтому, если все перечисленные Вами сотрудники находятся в его подчинении, то он имеет право объявить им выговор.