допустимы ли штрафные санкции, за опаздания, прогулы и т. д. ?

В частной фирме-возможно всё....

Нет, никакие штрафы применять нельзя. Но наказать можно. Это делается через систему депремирования.

Могут просто лишить премии, если она бывает.

а это смотря какие санкции...

Трудовой кодекс РФ (далее - ТК РФ) не предусматривает применение штрафов и других финансовых санкций к работникам. Если работодатель применяет штрафы "напрямую", удерживая деньги из подлежащей выплате заработной платы, то он грубо нарушает статья 137 ТК РФ " Ограничение удержаний из заработной платы".
Однако в некоторых организациях, где действует система оплаты труда "оклад плюс премия", некоторые работодатели находят выход из положения. Согласно ст. 191 ТК РФ премия является не обязательной составляющей заработной платы, а формой поощрения добросовестных работников. Работодатель вправе премировать менее добросовестных работников на меньшую сумму, чем более добросовестных, и не премировать вовсе нарушителей дисциплины или работников, имеющих плохие трудовые показатели. Для этого в организации разрабатывается и утверждается приказом руководителя Положение о премировании, в котором предусматриваются размеры премий и критерии, в соответствии с которыми они выплачиваются/ не выплачиваются (лишение премии) , а также дополнительные соглашения к трудовым договорам работников (в части оснований выплаты и/или лишения премии) . С Положением работники должны быть ознакомлены лично и под роспись. Вот тогда в данном случае работодатель будет иметь возможность не нарушая закон, не удерживая "штрафы", регулировать фактический размер оплаты труда своих сотрудников в соответствии с результатами их труда.

по Трудовому кодексу нет.