Пришел ответ Трудовой инспекции, НО есть сомнения в его подлинности.

Там не должно быть печатей. Но бланк должен быть официальным, с угловым штампом, на штампе - исходящий номер. И что вам мешает посмотреть на сайте ГИТ, есть ли там сотрудница с такой фамилией и какую должность занимает?

на письмах не ставят печати. Есть штамп. Часто они посылают в суд.

Письмо - это не справка и не копия приказа, никаких печатей на письмах не ставится, тем более, что оно оформлено на бланке Трудовой инспекции. А выбор вида потового отправления и вовсе не влияет на содержание письма - отправитель сам решает, как отправить письмо - простое, заказное, с уведомлением или без него. В отношении вас никаких нарушений или злоупотреблений не допущено.

В ответе обязательно есть номер телефона и фамилия исполнителя, позвоните ему и сразу узнаете - настоящее письмо или нет. Так же этому человеку можете задать все интересующие вас вопросы

А зачем заказным-то? Там никаких особо важных сведений не содержится, обычно это отписка со ссылкой на нормативные документы и поэтому подделывать его смысла абсолютно нет, никто никакой выгоды от подделки не получит. И Ваши заклятые враги, против которых Вы сочинили письмо в ГИТ, вряд ли пробрались в тесные ряды Трудинспекции, инспекторов-то нынче до такой степени мало стало, что их все в лицо знают в каждом городе, так что тайно не проникнешь. А что ответ не совсем Вас устраивает, так тут - каков вопрос, таков и ответ. Проблему для ГИТ надо формулировать с ТК в руках, тогда и ответ будет устраивать.