Что входит в производственную необходимость?

В соответствии с частью 3 статьи 124 ТК РФ в исключительных случаях, когда предоставление отпуска работнику в текущем рабочем году может неблагоприятно отразиться на нормальном ходе работы организации, индивидуального предпринимателя, допускается с согласия работника перенесение отпуска на следующий рабочий год. При этом отпуск должен быть использован не позднее 12 месяцев после окончания того рабочего года, за который он предоставляется.
Но это действительно должны быть случаи исключительные. Как, например, приведены в части 2 ст. 72.2 ТК РФ.
То, что не хватает работников - это было всего, но в отпуск -то отправлять надо. Тем более по графику, который обязателеy для исполнения. Поэтому, настаивайте на исполнении графика. Можете пригрозить походом в государственную инспекцию труда.

Рассмотрите ситуацию, что вдруг у предприятия проблемы и работодатель, чтобы не проводить сокращение штатов, не оформлять простои, которые по оплате не выгодны работнику по сумме, не вводить неполный рабочий день или неделю, а еще даже бывают случаи когда работодатель незаконно работников отправляет в отпуск без сохранения заработной платы, это не законно, но таких ситуаций много. И поэтому в вашей ситуации ежегодный отпуск раньше срока может быть лучшим решением.
А путевки можно узнать и поменять даты заезда.

Попробуйте договориться с шефом. Объясните ситуацию с поездкой, если он не редиска, должен войти в положение.
А вот если откажет - идите в инспекцию по труду.