Может ли работодатель увеличивать продолжительность рабочей недели ссылаясь на производственную необходимость

В соответствии со Статей 97 ТК РФ,
Работодатель имеет право в порядке, установленном настоящим Кодексом, привлекать работника к работе за пределами продолжительности рабочего времени, установленной для данного работника в соответствии с настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, трудовые договором (далее - установленная для работника продолжительность рабочего времени) :
для сверхурочной работы (статья 99 настоящего Кодекса) ;
если работник работает на условиях ненормированного рабочего дня (статья 101 настоящего Кодекса) .

В соответствии со ст. 99 ТК РФ, Привлечение работодателем работника к сверхурочной работе допускается с его письменного согласия в следующих случаях:
1) при необходимости выполнить (закончить) начатую работу, которая вследствие непредвиденной задержки по техническим условиям производства не могла быть выполнена (закончена) в течение установленной для работника продолжительности рабочего времени, если невыполнение (незавершение) этой работы может повлечь за собой порчу или гибель имущества работодателя (в том числе имущества третьих лиц, находящегося у работодателя, если работодатель несет ответственность за сохранность этого имущества) , государственного или муниципального имущества либо создать угрозу жизни и здоровью людей;
2) при производстве временных работ по ремонту и восстановлению механизмов или сооружений в тех случаях, когда их неисправность может стать причиной прекращения работы для значительного числа работников;
3) для продолжения работы при неявке сменяющего работника, если работа не допускает перерыва. В этих случаях работодатель обязан немедленно принять меры по замене сменщика другим работником... .
Ну и так далее - прочитайте в инете подробнее.

на даный момент все может если не платит можно попытаться выяснить только это все может кончиться увольнением

Лелик С. все правильно ответил

За двойную оплату или за отгулы.

может... издавая приказ .. вы соответственно получаете прибавку к ЗП согласно трудовому кодексу..

может, с согласия работника и по приказу

Вообще-то по КЗОТУ рабочая неделя 40 часов. Все остальное Сверхурочные и должны соотв. оплачиваться.