Сколько дней отпуска без сохранения ЗП сотрудник может взять в течение года?

Ни каких 30 дней да ещё и без указания причин работодатель предоставлять не обязан, нет такого в ТК РФ. в ст. 128 ТК РФ четко прописано, кому и когда вы обязаны отпуск без содержания предоставить, всё остальное - исключительно на ваше усмотрение, так что можете отказывать, имеете на это полное право.
ст. 128 ТК РФ
Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы) , либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы) , - до 14 календарных дней в году;
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 157-ФЗ)
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

Сколько договоритесь.. .

Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется ПО СОГЛАШЕНИЮ между работником и работодателем.

До 30 дней, без сохранения . По мере необходимости, без указания причин .

все

За свой счёт можно взять 30 дней в год, инвалиды 60 дней.