А на какой максимальный срок я могу взять отпуск без сохранения заработной платы? Мне нужен на пол-года.

все что указали свыше, только после 14 дней не будет идти стаж

как договоритесь с работодателем... можно и на 5 лет в отпуск без сохранения з/п уйти...

на усмотрение работодателя может не дать Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы, либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы, - до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

Отпуск без сохранения заработной платы предоставляется по соглашению сторон, к какому согласию вы придете, на столько и дадут. Обязать администрацию предоставить такой отпуск вы не можете.