Может ли работодатель отправить в отпуск без сохранения заработной платы мать-одиночку?

Работодатель вообще никого не имеет права отправлять в отпуск без содержания, это нарушение ТК РФ. Отпуск без содержания может быть предоставлен только по желанию работника.

Не хотите идти в отпуск за свой счет-не пишите заявление. Сидите на простое. И вы серьезно уверены, что дети только у матерей-одиночек кушать хотят? У разведенных или с мужьями-лодырями не едят совсем?

Вы уже увольняйтесь, ясно что предприятие скорее всего не вылезет из этой ямы. Отправить не может .

Мать-одиночка в данном случае ничем не отличается от других работников. Без ее письменного согласия ее не могут отправить в отпуск без сохранения заработной платы. В ежегодный отпуск она может быть отправлена либо согласно графику отпусков организации, либо в другое время по согласованию с работодателем. Но, учитывая плохую финансовую ситуацию, описанную в вопросе, я глубоко сомневаюсь, что найдутся финансы для оплаты ежегодного отпуска. Собственно, именно поэтому всех вас и отправили в отпуск без сохранения заработной платы.

Работодатель может практически всё

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.10.2017)
Статья 128. Отпуск без сохранения заработной платы
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:
участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;
работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;
родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), - до 14 календарных дней в году;
работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;
работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;
в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.
Как видите, согласно ТК РФ, Работодатель не может без личного волеизъявления работника отправить его в отпуск без сохранения заработной платы.

Отправить в отпуск без сохранения содержания принудительно нельзя вообще никого. Читайте ТК РФ.