работодатель под любым предлогом не заключает трудовой договор, при этом выплачивает зарплату

Никак. Требуйте официального трудоустройства.
Вы пишете "отчисления в ПФР и прочие ...либо явно занижены" - такого вообще не может быть раз вы официально не трудоустроены. Если вы официально не трудоустроены, то на каком основании и по каким документам ваш работодатель делает выплаты в ПФ, ФСС и прочее? Значит, он вообще их не делает. Требуйте у него отчета. Раз нет отчислений в ПФ, то эти годы вам не засчитают при начислении пенсии, даже если будет запись в трудовой.

720 часов в месяц - это 24 часа в сутки. Такого просто не может быть?! ! Вы не спите, не едите и т. д.?

Нахер такую работу. На кол такого работодателя.

А про пенсию вы не беспокойтесь При занятости 720 часов в месяц вы больше года всё равно не проживёте. Так что здесь полный порядок.

потом тем более никак

Никак. Если вы сами согласились на такие условия работы, то кто виноват? Вас насильно никто не заставлял. Единственный вариант отдать трудовую по знакомству в фирму, где вы не работаете, вас оформят и будет идти стаж и отчисления.

Надо спросить у шефа можно ли организовать официальный прием на работу, если нет, то в свободное время искать другую.

это реально как барщина а документ это биль о правах

Никак, основание для начисления пенсии: трудовая книжка или трудовой договор) ) 720 рабочих часов в месяц это вообще из области фантастики. Если не сильно держитесь за эту работу, то попробуйте обратиться в комиссию по труду, а если держитесь, то тогда пашите и не мечтайте о пенсии)))