Что можно сделать если работодатель, под разными предлогами, не выдает трудовой договор?

Вам необходимо в письменном виде обратиться к Руководству организации. Это заявление зарегистрировать во входящих документах предприятия. Взять копию регистрации, и если они Вам в ближайшее время не ответят или не отдадут договор, можно смело с этим письмом
( с входящим номером) обращаться в прокуратуру.

под разными предлогами отлынивать от работы)))))

обратиться в комиссию по трудовым спорам для начала, или если не выдает договор ОК, - то к их начальнику, директору и т. д.

Потребовать от него в письменном виде, написав заявление. Пусть попробует его проигнорировать. Это не право работодателя, а его обязанность тут же или в крайнем случае в течение 3 дней после заключения трудового договора выдать вам надлежащим образом заверенную копию или второй оригинал с синими печатями. Если выдадут просто ксерокопию с черными печатями - требуйте заверки и обязательно сравните 2 экземпляра. Сейчас модна хитрость: за эти 3 дня хитропопый работодатель в своем экземпляре пишет то, что выгодно ему, а в вашем то, о чем вы НЕ договаривались. Вы его подписываете, так как уверены, что за 3 дня с ним никто ничего не делал. А потом вдруг какой спор, он вам тычет договором, вы смеетесь в ответ (дескать, ничего такого не было) , а там ваша подпись внизу под ненужной вам хреновиной. Так что его обязанность выдать копию, а ваша обязанность процесс на ваше же благо проконтролировать. Жулья сейчас равелось, хуже арабского рынка.