Законно ли предлагает работодатель пройти испытательный срок, не оформляя трудовой договор?

Разумеется, нет ).

Статья 70 ТК РФ:
При заключении трудового договора в нем по соглашению сторон может быть предусмотрено условие об испытании работника в целях проверки его соответствия поручаемой работе.
Отсутствие в трудовом договоре условия об испытании означает, что работник принят на работу без испытания. В случае когда работник фактически допущен к работе без оформления трудового договора, условие об испытании может быть включено в трудовой договор, только если стороны оформили его в виде отдельного соглашения до начала работы.
В период испытания на работника распространяются положения трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, коллективного договора, соглашений, локальных нормативных актов.

Не законно.

Можно КЗОТ почитать..

испытательный срок оговаривается именно при заключении трудового договора..

на работодателя уже можно в суд подавать, принуждение к труду без награды за труд (рабство)

Ни вид договора, ни длительность испытательного срока не имеют значения, это обязательно документально должно быть зафиксировано. На руководящие и ответственные должности длительность испытательного срока может достигать и 5 - 6 месяцев, 3 месяцев и 2 недель, если кандидат устраивается на работу по срочному трудовому договору.

Помимо договора, об испытательном сроке речь должна вестись и в приказе о принятии на работу. Напоминаю вам о том, что с этим приказом принятый на работу должен быть ознакомлен под подпись, а 2-й экземпляр трудового договора вам должны отдать лично в руки на хранение.

Подробности читайте: http://www.domotvetov.ru/trudovoe-pravo/ispyitatelnyij-srok-bez-zaklyuche.html#ixzz5JhnenL5S