В чем разница между увольнением по собственному желанию и по соглашению сторон? Есть ли разница в выплатах компенсации.

Потребовать, чтобы отправил письмо с заявлением по почте или заверенной телеграммой. Там же можно указать порядок получения трудовой книжки - отправка по почте, если приходить к вам не хочет.
А может, ему вообще ничего не надо, он уже вторую трудовую себе завел.

А завтра он скажет, что ни о чем не просил и вы будете вынуждены его на рабочем месте восстановить и выплатить компенсацию за вынужденный прогул.
Заявление на увольнение должно быть подано в письменном виде и ни как иначе. Желание работника уволится должно быть документально подтверждено.
Так,что пока он вам заявление не принесет, уволить вы его ни как не сможете.
Чтобы уволить работника по соглашению сторон, надо чтобы обе стороны, работник и работодатель, это соглашение подписали.
При увольнении работника по собственному желанию, он должен быть под роспись ознакомлен с приказом об увольнении. И трудовая книжка ему выдается только под роспись. Либо от него должно быть заявление с просьбой переслать трудовую книжку почтой.
Если вы не собираетесь в соглашении об увольнении оговаривать какие-то дополнительный выплаты, то разницы в расчете нет ни какой.
При увольнении в обязательном порядке выплачивается зарплата на дату увольнения и компенсация за неиспользованный отпуск, если таковой имеется.
Пока у вас нет от работника заявления уволить его вы права не имеете. Максимум, что вы можете - позвонить ему (или письмо написать) и потребовать объяснить причину прогула. А пока он не явится - составлять акты об отсутствии на рабочем месте и в табеле ставить "НН".

нет, в обоих случаях нужно письменное заявление работника, если он не собирается возвращаться то проще всего его уволить за прогулы, в одностороннем порядке.

впринципе большой разницы нет. Устно уволится нельзя, можно заявление по почте послать) и трудовую то как забирать будете вместе с расчетом? тоже по телефону?))

оформляйте всё документарно.