У меня истек срочный трудовой договор (трехмесячный) еще в ноябре, а я продолжаю работать и получать зарплату.

Если в договоре три месяца названы испытательным сроком, то должен продлиться. А если всего три месяца - нет ничего более постоянного, чем временное! Так и будут возможно продлять.

Теперь он уже бессрочный.
Статья 58. ТК Срок трудового договора
В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.

В этом случае трудовой договор признается заключенным на неопределенный срок.

В случае, когда ни одна из сторон не потребовала расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок.

Здравтсвуйте! Ваш договор считается бессрочный. (ст. 58 ТК РФ).

В случае, когда ни работник ни работодатель не потребовал расторжения срочного трудового договора в связи с истечением срока его действия и работник продолжает работу после истечения срока действия трудового договора, условие о срочном характере трудового договора утрачивает силу и трудовой договор считается заключенным на неопределенный срок. Но для спокойствия надо попросить составить дополнительное соглашение к договору об именениисрока действия договора на бессрочный.