Можно ли оформить производственную травму спустя 4х месяцев ее получения?

На Ваш вопрос ответств статье 231 ТК РФ: "Разногласия по вопросам расследования, оформления и учета несчастных случаев, непризнания работодателем (его представителем) факта несчастного случая, отказа в проведении расследования несчастного случая и составлении соответствующего акта, несогласия пострадавшего (его законного представителя или иного доверенного лица) , а при несчастных случаях со смертельным исходом - лиц, состоявших на иждивении погибшего в результате несчастного случая, либо лиц, состоявших с ним в близком родстве или свойстве (их законного представителя или иного доверенного лица) , с содержанием акта о несчастном случае рассматриваются федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным на осуществление федерального государственного надзора за соблюдением трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, и его территориальными органами, решения которых могут быть обжалованы в суд. В этих случаях подача жалобы не является основанием для невыполнения работодателем (его представителем) решений государственного инспектора труда".
И заметье, статья не содержит указаний на срок давности. Поэтому, выздорайливайте и подавайте заявление на имя работодателя с просьбой расследовать Ваш случае. При отказе - обращайтесь с заявлнением в государственную инспекцию труда.

Таких случаев полно. Например, человек назвал производственную травму бытовой, а у него потом тяжелые последствия, впоть до инвалидности. Он спохватывается, хочет оформить ее как производственную, говорит, что обманул по принуждению администрации. Любой инспектор по ОТ расскажет вам кучу подобных историй.
Статья 229.1. Сроки расследования несчастных случаев
....Несчастный случай, о котором не было своевременно сообщено работодателю или в результате которого нетрудоспособность у пострадавшего наступила не сразу, расследуется в порядке, установленном настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, по заявлению пострадавшего или его доверенного лица в течение одного месяца со дня поступления указанного заявления. ..
Никто вам не запретит обратиться в трудовую инспекцию с таким заявлением.

Если сумеешь

попробуй шансов мало!)))

врядли, т. к твою травму уже оформили как бытовую, и доказать иное не сможешь

Нет. Необходимо сразу было оформлять с составлением определенного акта о производственной травме. Организация несет ответственность за это и выплачивается пенсия с доплатой. А раз Вы сами соврали даже если по просьбе начальства, то обратного хода у Вас уже нет и доказать в суде будет очень сложно. У Вас не будет никакого подтверждения этого факта

Не можете, ибо не нужно было врать.. . ни одна организация на себя не возьмет эти разбирательства, где, когда, почему. Это должно было быть засвидетельствовано врачами и на работе.. . по сути у вас сейчас просто нет доказательств, учесть что вы сами сказали, что упали