Написал заявление о зачислении на работу на имя директора, но потом передумал.

Заявление о приёме на работу не имеет никакой юридической силы, т. к. основание для приёма на работу - это подписаный трудовой договор.

А с ликвидированной фирмы вас ещё не уволили по собственному желанию?

если вы не хотите больше работать здесь. то
вы же не написали заявление на увольнение из старой фирмы- тогда еще не все потеряно, скажите начальнику о всоем решение. вас уволят по сокращению и выплатят компенсацию за 2 месяца.

заявление о приеме на работу не имеет силы. без договора

На старой работе моги увольить в связи с переводом к другому работодателю. Директор новой фирмы мог написать директороу старой фирмы письмо с просьбой уволить в связи с переводом на новую фирму.

На новой фирме могут зачислить в штать только после подписания трудового договора с вами, на основании трудового договора издается приказ о приеме на работу и уже после этого вносится запись в вашу трудовую книжку. .

Трудовой кодекс Российской Федерации
Статья 77. Общие основания прекращения трудового договора
5) перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность) ;

Итак разберемся сперва в правоотношениях возникших между Вами и фирмой "А"(Ваше 1-е место работы) и фирмой "Б" (соответственно, предполагаемое место работы) .
1. Как Вы написали, фирму А ликвидировали, если это так, то фирма А как субъект правоотношений больше не существует, т. е. больше не обладает правами и не исполняет обязанности. Фирма "Б", если она конечно официально не оформлена как правоприемник фирмы "А", с юридической точки зрения никакого отношения к предыдущей фирме не имеет. Это новый субъект права с "чистой историей".
2. Чтобы устроиться в фирму "Б" однозначно нужно сначала прекратить трудовые отношения с фирмой "А", т. е. уволиться, а потом заново устроиться. Сделать это можно двумя способами.
1) В случае ликвидации организации, её работники сокращаются по п. 1 ч. 1 ст. 81 ТК РФ "в связи с ликвидацией организации". В случае увольнения работника по указанной статье ему полагаются определенные компенсации, предусмотренные главой 27 ТК (посмотрите сами какие) .
2) По собственному желанию.
3. В Вашей ситуации: 1) С юридической точки зрения Ваши отношения с фирмой "Б" не прерваны, т. к. нет заявления "по собственному желанию, нет приказа Директора о Вашем увольнении, нет записи в трудовую книжку.
2)Что касается фирмы "Б" : если нет желания там работать, то учтите, что в соответствии со ст. 56, 57 трудовые отношения оформляются между работником и работодателем ТРУДОВЫМ ДОГОВОРОМ (такого понятия типа "я неофициально работаю" не существует) . Т. е. если с Вами не заключен ПИСЬМЕННЫЙ! ! трудовой договор и если вы НЕ ПРИСТУПАЛИ К ВЫПОЛНЕНИЮ ТРУДОВЫх ФУНКЦИЙ на новой работе (СМ. ст. 61 Т. Д.) , то никаких правоотношений с фирмой "Б" у Вас не возникло, а то что вас зачислили в штат - не беда как зачислили, так и отчислят (главное на работу не выходите) .
НО это все применимо если фирма "Б" ЮРИДИЧЕСКИ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПРАВОПРИЕМНИКОМ фирмы "Б".
Надеюсь, что не запутал Вас еще больше.