Устройство на постоянное рабочее место

Вот читал, читал, не хотел влезать, но дам всё таки совет. Поскольку у Вас уже заключен СТД, то до увольнения Вы работник и имеете право подавать любые заявления работодателю. Но реакция работодателя не обязательно положительная, а в данном конкретном вопросе нет обязанности работодателя удовлетворять Ваше желание.
Совет Людмилы Кузнецовой, подошёл бы если бы Вы были соискателем, но Вы работник.
Но Вам очень повезло, т. к. работодатель считая себя очень хитрым, допустил большую оплошность, заключив СТД без указания конкретного работника до выхода которого Вы работаете. Отсюда Вас невозможно уволить, т. к. законного основания нет и легко оспаривается. Посему у Вас по сути уже бессрочный договор. Можете это обрисовать работодателю, думаю ему понравится очень.
Так что тут Вам повезло, в случае трудового спора и обращения в уполномоченные органы, Ваш выигрыш примерно 95%.

Если Ваше образование соответвует вакантным должностям, то Вы вправе претендовать на одно из них. Для этого Вам следует подать заявление на имя работодателя. А работодатель обязан поступить в соответствии со статьей 64 ТК РФ: "Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора.

Какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, семейного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания) , отношения к религии, убеждений, принадлежности или непринадлежности к общественным объединениям или каким-либо социальным группам, а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, в которых право или обязанность устанавливать такие ограничения или преимущества предусмотрены федеральными законами.
Запрещается отказывать в заключении трудового договора женщинам по мотивам, связанным с беременностью или наличием детей.
Запрещается отказывать в заключении трудового договора работникам, приглашенным в письменной форме на работу в порядке перевода от другого работодателя, в течение одного месяца со дня увольнения с прежнего места работы.
По требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме.
Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд".

Претендовать можешь, но не факт. . .
Статья 79 ТК РФ. Прекращение срочного трудового договора
Трудовой договор, заключенный на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу.

Могу ли я претендовать на перевод на постоянное рабочее место? - нет. Вы срочник, есть перечень по заключению срочных договоров ...срочник не может работать кем угодно на свободных ставках, перевод возможен только если ваш договор доп. соглашением признать бессрочным. Доп. соглашение подписали и этим же днем оформляется перевод на свободную ставку, если работодатель сочтет нужным ..он не обязан вам это даже предлагать, сейчас вы работаете на чужой ставке... все остальное лирика на тему "не нравиться досвидания... мы найдем массу законных способов вас уволить"