Можно-ли отказать клиенту?!?!

Нет, не можете. Салон красоты заключает публичный договор.
Статья 426. Публичный договор1. Публичным договором признается договор, заключенный коммерческой организацией и устанавливающий ее обязанности по продаже товаров, выполнению работ или оказанию услуг, которые такая организация по характеру своей деятельности должна осуществлять в отношении каждого, кто к ней обратится (розничная торговля, перевозка транспортом общего пользования, услуги связи, энергоснабжение, медицинское, гостиничное обслуживание и т. п.). Коммерческая организация не вправе оказывать предпочтение одному лицу перед другим в отношении заключения публичного договора, кроме случаев, предусмотренных законом и иными правовыми актами.

То есть если клиент пьян, психически неуравновешен - можно отказать в обслуживании, если он продолжает настаивать - вызвать полицию. Но просто так.. по причине "лицо мне Ваше не нравится" не имеете права. Клиент может пожаловаться и получите штрафы и лишнюю проверку.

Клиенты платят ВАМ СВОИ деньги. Поэтому имеют право получить то. что они хотят. А не то, что вам легче и быстрее сделать. Поэтому держите язык за зубами улыбайтесь. Это ваш хлеб, а его даром не дают. И отказать в обслуживании вы никому не можете, иначе ваше заведение Роспотребнодзор прикроет по первой же жалобе.

Директор прав.

пора укоротить твои права, если клиенты "хамят, пытаются учить меня моей работе работе"... репутация салона страдает по вине такого мастера и лучше его уволить, чем отказать клиенту

Да.

КЛИЕНТ ВСЕГДА ПРАВ!!!!)))