Помогите решить вопрос по зарплате ?

Попросите аванс. Напишите заявление "прошу выдать мне аванс в сумме такой-то" и к руководителю, если подпишет - то к бухгалтеру.

можно, конечно, написать заявление о выплате досрочно какой-то части зарплаты в связи с тяжелым материальным положением, но только работодатель не обязан этого делать. про то, что работодатель обязан "авансировать работника дважды в месяц по его заявлению" - это полный бред ни какого отношения к трудовому законодательству не имеющий. у вас в организации установлены 2 дня на выплату зарплаты, производить выплату зарплаты в другие дни работодатель не обязан. 6 мая вам должны выплатить зарплату за вторую половину апреля, в середине месяца она еще даже не начислена, вы может и не доработаете до конца месяца, а зарплату вам уже дай. а за первую половину месяца вам в конце апреля выплатят то, что в народе принято называть "авансом".
напишите заявление на имя директора, может и побольше "аванс" дадут. бухгалтерия без разрешения руководства никаких выплат производить не будет.

У вас бюджетная организация. Деньги поступают из бюджете обычно в день выдачи зарплаты, они не лежат себе в кучке и не ждут. До 6 их просто может не быть. Вы можете написать заявление на выдачу внепланового аванса. но сумму определит руководитель, исходя из возможности. Права требовать аванс у вас нет.

Обязанность выплаты аванса лежит на работодателе ДВАЖДЫ в месяц, авансировать Вас обязаны по Вашему заявлению. Если этого нет, уточните в бухгалтерии.