Здравствуйте!

Теоретически они правы, т. к. Ваша ночная смена табелируется в 2 днях, а поскольку б/л со следующего числа, т. е. с 0.01. то.... В таких случаях нужно обращаться сразу в поликлинику, в вечернее время вызывать неотоложку или скорую и тогда б/л будет выдан датой приёма вызова.
Но могу Вас успокоить, уволить за прогул не смогут, т. к. не хватает 30 минут для оформления прогула. Поскольку уволить можно за отсутствие на рабочем месте 4 часов и более.
По хорошему должны взять объяснительную и в зависимости от вредности, оформить отсутствие либо по уважительной причине, либо неуважительной, в любом случае это время оплачено не будет.
Далее, если признают неуважительной причиной, что в принципе не корректно, но тем не менее, то могут объявить дисциплинарное взыскание.
Статья 192. Дисциплинарные взыскания
За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:
1) замечание;
2) выговор;....
Вот как то так.

Нет оснований вас уволить. Листок нетрудоспособности выдается после окончания лечения, либо другого предусмотренного на это случая. А вот в эти три часа, точнее в этот день вы должны были обратиться за медицинской помощью и с этого дня шел отчет больничного, а не со следующего.