изменения должностных инструкций.

Изменение трудовой функции, согласно ст. 74 ТК, не является изменением условий трудового договора. Следовательно, чтобы заниматься "другой" деятельностью, нужен новый трудовой договор. И, уже исходя из него составляются должностные инструкции (точнее должностная инструкция составляется к должности, а не к человеку) . В вашем случае речь идет о совмещении профессий внутри одного предприятия. Такие трудовые отношения регулируются ст. 60.2 ТК : "С письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии за ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ оплату (ст. 151 ТК). "
Иными словами, в должностной инструкции завхоза обязанности завхоза и должны быть записаны. Выполняя работу диспетчера, нужно руководствоваться должностной инструкцией диспетчера (насколько это возможно в рамках совмещения) . И это условие вы должны обсудить с работодателем и письменно это оформить (вроде, в течение такого-то периода по должности диспетчера делает то-то, получает столько-то) .

Совмещение допускается с письменного согласия работника - в пределах обычной продолжительности времени и за дополнительную плату (размер по соглашению сторон) . Отказаться от дополнительной работы можно - предупредив за 3 дня.
Теоретически ставка может быть минимальной - в случае, если по всем должностям она будет уменьшена (например, 0,5+0,2+0,3), но это будет изменение условий труда, о которых работодатель должен уведомить за 2 месяца и такое нововведение может быть лишь временным до 6 мес. - ст. 74 ТК РФ

Работодатель имеет право изменить (расширить) функциональные обязанности работников, например, изменив должностные инструкции, только с соблюдением статей 72 и 74 Трудового кодекса РФ. Цитирую:
Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора
Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.
Статья 74. Изменение определенных сторонами условий трудового договора по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда
В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины) , определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.
О предстоящих изменениях определенных сторонами условий трудового договора, а также о причинах, вызвавших необходимость таких изменений, работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее чем за два месяца, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом.
Если работник не согласен работать в новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу) , которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.
При отсутствии указанной работы или отказе работника от предложенной работы трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 7 части первой статьи 77 настоящего Кодекса.
В случае когда причины, указанные в части первой настоящей статьи, могут повлечь за собой массовое увольнение работников, работодатель в целях сохранения рабочих мест имеет право с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации и в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов, вводить режим неполного рабочего дня (смены) и (или) неполной рабочей недели на срок до шести месяцев.
Если работник отказывается от продолжения работы в режиме неполного рабочего дня (смены) и (или) неполной рабочей недели, то трудовой договор расторгается в соответствии с пунктом 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса. При этом работнику предоставляются соответствующие гарантии и компенсации.
Отмена режима неполного рабочего дня (смены) и (или) неполной рабочей недели ранее срока, на который они были установлены, производится работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации.
Изменения определенных сторонами условий трудового договора, вводимые в соответствии с настоящей статьей, не должны ухудшать положение работника по сравнению с установленным коллективным договором, соглашениями.
Ваш работодатель не прав и его действия можно обжаловать в Гострудинспекцию, а также в суд.