Заявление на увольнение. По какой статье?

Если по собственному желанию, то за 2 недели ( как того требует закон) следует предупредить работодателя. По соглашению сторон можно расторгнуть трудовой договор в день написания заявления, но должно быть еще и согласие работодателя. А он может потребовать, чтобы Вы выполнили свои обязательства перед ним ( см. выше)..

чтобы уволится "по соглашению сторон" надо еще согласие работодателя на это получить, а он имеет полное право вам в это отказать, увольнять вас "по соглашению сторон" только потому, что вы так решили, работодатель не обязан. как правило, инициатором увольнения по соглашению сторон выступает работодатель. так, что вы, приняв решение уволится, можете написать только заявление об увольнении по собственному желанию и отдать его работодателю не позднее, чем за 2 недели до даты увольнения.
разница в выплатах возможна только в том случае, если договариваясь с работодателем об увольнении по соглашению сторон вы сумеете договорится о каких-то дополнительных выплатах. если же подобная договоренность не достигнута, то в любом случае вы получите начисленную на дату увольнения зарплату и компенсацию за неиспользованный отпуск, если таковой имеется

Довольно часто работодатель и сотрудник приходят к логичному решению об увольнении по взаимному соглашению сторон.

В таком случае, и работодатель и сотрудник находятся в выгодном положении, а увольнение оформляется по собственному желанию.

При этом очень важен тот факт, что работник имеет право вернуться на должность, если по прошествии двух недель он изменяет свое решение. Однако и сам работодатель должен быть согласен на подобные изменения.

Чаще всего, увольнение по взаимному согласию сторон происходит без юридических сложностей и оказывается выгодным всем без исключения.

Лучше по собственному желанию. Без сомнения. Чтобы вопросов не было дальше.

соглашение сторон подтверждает, что стороны после расторжения ТД претензий друг к другу не имеют.. с увольнением по собственному желанию такого нет... даже можно восстановиться (по суду, если хочется повредничать), можно отозвать заявление прям перед вручением трудовой книжки))
в части выплаты неиспользованного отпуска - разницы никакой

Разницы не будет, если будет все грамотно оформлено.