Как правильно по закону?

Вот в этом случае работник НЕ уведомляется, т. к. срочный трудовой договор был заключен на период отсутствия основного работника. И никто, даже сам основной работник, не мог знать, какого числа какого месяца и какого года он выйдет на работу. И не трансформируется в данном случае срочный трудовой договор в бессрочный. Следует внимательно читать п. 2 ч. 2 ст. 58 ТК РФ: "...на определенный срок не более пяти лет (срочный трудовой договор), если иной срок не установлен настоящим Кодексом и иными федеральными законами". А "иное" как раз и установлено настоящим Кодексом а именно: "На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность) ". Так что, все правильно: у основного работника закончился отпуск по уходу за ребенком, и он выходит на свое законное место, а с Вами трудовой договор прекращается. И заявление от Вас не должны требовать. Опять же по той причине, что трудовой договор прекратился. Приказ и запись в трудовую.

правильно по закону - уволить вас в день выхода основного работника, а если вы в этот день отсутствуете, то отправить вам уведомление о том, что вы уволены и должны явится за трудовой книжкой и окончательным расчетом. т. к. увольнение в связи с истечением срока договора не является увольнением по инициативе работодателя, то уволить вас можно не смотря на то, что вы находитесь на больничном.
и никакие заявления от работника для того, чтобы уволить его в связи с истечением срока договора, не нужны.
предупреждать вас о предстоящем увольнении не позднее, чем за 3 дня в данном случае работодатель так же не обязан .

Вы правильно поняли, что при истечении срока ТД (в Вашем случае выходе на работу временно отсутствующего работника) работник просто уведомляется о расторжении ТД.
Однако, если Вы устаивались на работу по срочному ТД на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, но с момента приема на работу прошло более 5 лет, но данный ТД утратил характер срочного....
Теперь, чтобы Вас уволить, руководитель и просит Вас писать заявление на увольнение по СЖ...
Как Вам поступить, решать только Вам... если работодатель хочет Вас уволить, то пусть ищет соответствующие основания, незаконное увольнение можно оспорить в суде, если напишите заявление по СЖ, то доказать свою правоту будет очень сложно

Если с вами оформлен Срочный Трудовой договор, где указан период вашей работы, то вас должны письменно не позднее чем за 3 рабочих дня до окончания СТД уведомить под вашу подпись об истечении срока действия договора и уволить. Никаких заявлений от вас не нужно. Могут уволить и на больничном.

"я должна подойти на работу и написать заявления что б меня уволили"; поскольку увольнение не по вашей инициативе, писать заявление вы не обязаны

на больничном не увольняют, правильно - последним днем больничного